گروه های بنیادین توپولوژیکی و فضاهای پوششی تعمیم یافته

درسال 2002 بیس توپولوژی ای روی گروه بنیادین فضاها قرار داد و فضای حاصل را گروه بنیادین توپولوژیک خواند. او نشان داد با گذاشتن این توپولوژی روی گروه بنیادین، برخی از قضایای مربوط به گروه بنیادین در حالت توپولوژیکی نیز برقرارند. قضیه ی مهمی که بیس در مقاله خود بیان می کند این است که یک فضا همبند ساده نیم موضعی است اگر و تنها اگر گروه بنیادین توپولوژیک آن گسسته باشد. فابل با ارائه یک مثال نقض نشان می دهد که این قضیه در حالت کلی برقرار نیست و با اضافه کردن شرط همبند مسیری موضعی و متریک به فضا این قضیه را اثبات کردند. پس از آن کلکات و مکارتی با اضافه کردن شرط همبند مسیری موضعی به فضا این قضیه را اثبات کردند. همچنین در این رساله یک نوع تارسازی با عنوان تارسازی پوششی دقیق معرفی می شود که خواص مشابه با فضاهای پوششی دارند و می توان گفت که تعمیم این فضاهاست. و خواهیم دید که شرط لازم و کافی برای آن که گروه بنیادین توپولوژیک ناهمبند مسیری کلی باشد آن است که برای آن فضا یک تارسازی پوششی دقیق جهانی موجود باشد. و در فصل آخر این رساله فضاهایی را معرفی میکنیم که کاربرد قضایای فصول قبل رانشان می دهد.